ميكانيك الجسم الصلب المتين في صيغة: نيوتن، لاغرانج، هاملتن، بواسون، هاملتون-جاكوبي وأينشتاين

الوصف

يسرني جداً أن أقدم هذا الكتاب في علم ميكانيك لقرّاء لغة الضاد، آملاً أن أشارك في فجر يومٍ جديد، تكون فيه كتب العلوم الأساسية، في كل فروعها، متوفرة بلغة الضاد لقرّاء هذه اللغة الجميلة وذات القدرات الرائعة. هذا الكتاب يترجم جزءاً من خبرتي في تدريس مادة الميكانيك في جامعة عنّابة في الجزائر، وفي جامعة ليون الأولى (Lyon 1، France) في فرنسا، وفي المدرسة المركزية العليا في فرنسا (École centrale de Lyon).

يتضمن الكتاب، على حد علمي، المنهاج المدرّس في أرقى الجامعات العالمية في علم ميكانيك الجسم الصلب المتين غير القابل للتشويه، الفصل الأول منه يدرس في السنة الجامعية الأولى، الفصل الثاني منه حتى الفصل الحادي عشر يدرس في السنة الثانية والثالثة، بقية الفصول تدرس في السنة الرابعة والسنة الخامسة وما بعد.

  يتضمن الكتاب في فصله الأول حركة النقطة المادية وبعض تطبيقاتها، كحركة المركبة الفضائية ورجوعها إلى الأرض وكحركة الأجرام السماوية، في الفصل الثاني أدخلت مفهوم اللاوي (Torsor)، هذا المفهوم الجديد نسبياً يسهّل دراسة حركة وتحريك الجسم الصلب،

إذ أن حركة الجسم الصلب المتين، وتحريكه، وعزم عطالته والقوى الخارجية المؤثرة عليه كلها  تُرجع إلى كائن رياضي واحد يدعا في الرياضيات لاوي (Torsor)، هذا اللاوي يمتلك نفس الخواص الرياضية، رغم اختلاف مضمونه الفيزيائي، معرفة الخواص الرياضية لللاوي تسهل فهم الحركة، والتحريك، وعزوم العطالة، وكيفية تأثير القوى الخارجية على الجسم الصلب المتين. زد على ذلك أنها تُرجع قانون انحفاظ كمية الحركة، وقانون انحفاظ عزم كمية الحركة إلى قانون واحد، وهو المساواة بين لاوي القوى الخارجية ولاوي التحريك. الفصل الثالث يعالج حركة الجسم الصلب حول نقطة ثابتة منه، ويدخل مفهوم شعاع الدوران، ومفهوم شعاع معدل تغير شعاع الدوران، والذي يقود إلى علاقة النقل لحقل سرعة الجسم الصلب المتين، في بقية الفصول حتى الفصل الحادي عشر، ندرس الحركة العامة للجسم الصلب المتين في إحداثيات مرتقة على جسم اسناد عطالي وفي احداثيات نسبية.

في الفصل الرابع والخامس نجد مفهوم عزم العطالة، ونعرّف مؤثر العطالة، كما نجد مفهوم عزم كمية الحركة، ولاوي عزم كمية الحركة، ولاوي التحريك. في الفصل الثامن نصنف قوى الارتباط المتبادلة بين جسمين صلبين متينين، وفي الفصل التاسع نرى القوانين الأساسية للميكانيك مُطبّقة على الجسم الصلب المتين.  من التطبيقات الحديثة لهذا القسم من الميكانيك، الرجل الآلي، وحركة الجيرسكوب، وحركة الأجرام السماوية وكل القطع الميكانيكية المتحركة، كما يعتبر قاعدة للفيزياء النظرية الحديثة.

 بقية الفصول في الكتاب تتضمن ما يدعى بالميكانيك التحليلي، أي الميكانيك في صيغة لاغرانج، وصيغة هاملتون، وصيغة بواسون وصيغة هاملتون-جاكوبي. هذه الصيغ ضرورية لدراسة ميكانيك الكم والفيزياء النظرية الحديثة، على سبيل المثال، في دراسة حركة الإلكترون حول النواة، نعرف تابع هاملتون لجسم ماديي مشحون، يسير تحت تأثير حقل كهربائي كالحقل الناتج عن النواة،

ثم نطبّق الكمكمة (quantification) لإيجاد معادلة شرود نجر (Schrödinger) في ميكانيك الكم، وكذلك نفعل لإيجاد معادلة ديراك (Dirac) في ميكانيك الكم النسبي بمفهوم أينشتاين، وهكذا نفعل في الفيزياء النظرية عندما نريد دراسة التأثير المتبادل بين الأشعة والذرة مثلا، مما قاد إلى انتصارات رائعة في الفيزياء النظرية الحديثة، إذ تمّ اكتشاف حقول جديدة أدت إلى فهم القوى المتبادلة بين مكونات نواة الذرّة.

كما أنّ صيغة هاملتون-جاكوبي تستخدم في التحقق من صحة النظرية النسبية الخاصة، وكذلك التحقق من صحة ميكانيك الكم، إذ أنّ هذه الصيغة هي نهاية لمعادلات النظرية النسبية، عندما تنتهي سرعة الضوء إلى المالانهاية، وكذلك فهي نهاية لمعادلات ميكانيك الكم، عندما ينتهي ثابت بلانك (Planck) إلى الصفر. في نهاية الفصل السادس عشر نبرهن نظرية نوثر التي تربط بين قانون انحفاظ كمية الحركة وقانون انحفاظ عزم كمية الحركة وقانون انحفاظ الطاقة من جهة وبين تجانس الفضاء وتجانس الزمن وتكافؤ اتجاهات الفضاء من جهةٍ أخرى.  لقد أهملنا كثيرا من المسائل المحلولة والمهمّة في علم الميكانيك،

إذ لم يكن هدف هذا الكتاب أن يستقصي ويعرض عرضاً كاملاً كل المسائل التي حُلّت في علم الميكانيك، إنما الهدف هو عرض متكامل لقواعد الميكانيك بنظرة معاصرة، مع عدد كافٍ من الأمثلة التي تسمح لقرّاء لغة الضاد فهمَ هذا القسم من الفيزياء والرياضيات التطبيقية.

لقراءة الكتاب يحتاج القارئ إلى رصيد قليل في علم الرياضيات، من مستوى برنامج السنة الجامعية الأولى في الرياضيات التطبيقية، لقد حرصت على اثبات كل البراهين في الكتاب ليصبح الكتاب متكامل، مما أثقل الكتاب نوعاً ما بالمعادلات الرياضية والجبر، إذ أصبحت نسبة المعادلات في النص كبيرة بالنسبة لباقي النص، لكنها ضرورية لمتابعة البرهان خطوة خطوة.  لقد أتبَعتُ كل الفصول بتمارين محلولة وغير محلولة، ليرى القارئ كيفية تطبيق القواعد المذكورة في الفصل على أمثلة محددة. يُنصح القارئ بحل التمرين المحلولة بنفسه قبل قراءة الحل، فإن استعصى عليه الأمر يستعين عندها بالنص الموجود في الكتاب. الكتاب يعتمد في أغلب فصوله في كتابة قوانين الميكانيك على مفهوم النُظم المتقطّعة، أي النُظم الميكانيكية التي تحكم تطور الأجسام التي تمتلك عدداً محدوداً أو على الأكثر قابل للعد من درجات الحرية،

أي أن حركة هذه الأجسام يمكن وصفها بعدد محدود أو على الأكثر قابل للعد من المتحولات التابعة للزمن. هذا النوع من النُظم، والتي ينتمي لها النظام الميكانيكي للجسم الصلب المتين، وكذلك تنتمي لها الأنظمة التي تحكم تطور أي مجموعة غير محدودة العدد من الأجسام الصلبة المتينة، تدعى أنظمة متقطّعة (Discrete system)، يقابلها الأنظمة التي تحكم تطور الأجسام التي تتبع حركتها لعدد غير منتهي وغير قابل للعد من المتحولات، أي أنّ حركتها تملك عدداً غير منتهي وغير قابل للعد من درجات الحرية، كالسوائل والغازات والأجسام الصلبة اللدنة (غير المتينة) والحقول الكهربائية-المغنطيسية والحقول التي تحكم مكوّنات نواة الذرّة.

الأنظمة التي تحكم تطور هذه الأجسام تدعى أنظمة مستمرة، وتتطلب طريقة مختلفة في دراسة حركتها. الفصل السابع عشر والفصل الثامن عشر يبينان كيفية تطبيق قوانين الميكانيك في صيغة لاغرانج وصيغة هاملتون على هذا النوع من الأنظمة. لقد احتجت خلال كتابة هذا الكتاب لترجمة قليلا من المصطلحات العلمية التي لا أعرف لها رديفاً في لغة العرب الحديثة، في هذه الحالة، حرصت أن أكتب بين قوسين المصطلح باللغة الإنجليزية، تفادياً لسوء تفاهم ممكن، حتى يستقر المصطلح العربي على وجهٍ سائد، بعد الممارسة المستمرة والأخذ والرد بين المختصين الناطقين بلغة العرب في هذا المجال.

لقد استخدمت في هذا الكتاب الخط العريض للكميات الشعاعية وللمصفوفات والخط العادي للكميات السلَمية ولمركبات الأشعة، كما استخدمت اصطلاح ركشي (Ricci)، والمشهور باصطلاح أينشتاين (Einstein) للجمع على الأدلة المتكررة في نفس الحد الجبري، ما عدى بعض الاستثناءات التي سأشير لها في النص عند إلغاء هذه القاعدة.

د. محمود حماديش المحمّد